精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，圖中內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)是________．

4
分析：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角是在截線兩旁，被截線之內(nèi)的兩角，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成”Z“形作答．
解答：由內(nèi)錯(cuò)角定義，直線AB、CD被BC所截，內(nèi)錯(cuò)角有：∠ABC與∠DCB；
直線EC、AB被BC所截，內(nèi)錯(cuò)角有：∠ABC與∠ECB為內(nèi)錯(cuò)角；
直線FB、CD被BC所截，內(nèi)錯(cuò)角有：∠FBC與∠DCB；
直線EC、FB被BC所截，內(nèi)錯(cuò)角有：∠FBC與∠ECB為內(nèi)錯(cuò)角．
共有4對(duì)．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查內(nèi)錯(cuò)角的定義，要靈活掌握變形直線相交所成的內(nèi)錯(cuò)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

∠EFD

=180°．（

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

∠

BEH

．（

角平分線定義

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

∠

EFD

．（

角平分線定義

）
∴∠1+∠2=

（

∠BEH

∠EFD

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

等量代換

）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個(gè)角呢？答：

∠B

；
小明用三角尺在這個(gè)三角形中畫了一條高CD（點(diǎn)D是垂足），得到圖3，
①請(qǐng)你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，找出了三對(duì)余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a

∠ACD與∠BCD

；b

∠A與∠ACD

；c

∠B與∠BCD

．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對(duì)相等的角，請(qǐng)你也仔細(xì)地觀察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫出來，并請(qǐng)說明理由．
（3）在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)為

（16，3）

，B₄的坐標(biāo)為

（32，0）

．
②按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△A_nB_n，則可知A_n的坐標(biāo)為

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標(biāo)為

（2ⁿ⁺¹，0）

．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過程中A、A₁、A₂、…、A_n縱坐標(biāo)均為

．