Question

如圖1，已知O為坐標原點，點A的坐標為（2，3），⊙A的半徑為1，過A作直線l平行于x軸，設l與y軸交點為C，點P在l上運動． （1）當點P運動到圓上時，求此時點P的坐標 （2）如圖2，當點P的坐標為（4，3）時，連接OP，作AM⊥OP于M，求OP的長和AM的長 （3）在（2）條件下，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖1，∵直線l平行于x軸， ∴當點P在l上運動時，P點的縱坐標與點A的縱坐標相同，

當P點運動到D點時坐標為（1，3）， 當P點運動到DE點時坐標為（3，3） （2）∵P（4，3） ∴CP=4，AP=2在Rt△OCP中OP==5， ∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90° ∴△PAM∽△POC ∴， ∴ ∴AM=． （3）∵AM=＞1即d＞r ∴直線OP與⊙A相離．