Question

一架梯子AB斜靠在墻上，其底端B離開墻角C距離BC=3米，此時頂端的高度AC=4米．
（1）若要使梯子的上端A升高0.8米，需要把其下端B向墻角C方向移動多少米？
（2）為了防止梯子下滑，保證安全，小強用一根繩子連接在墻角C與梯子的中點D處，你認為這樣效果如何？請簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）由已知數(shù)據(jù)和勾股定理可求出梯子AB的長度，要使梯子的上端A升高0.8米，則A′C=4，8米，又梯子的長度不變，再利用勾股定理求出CB的值即可求出要把其下端B向墻角C方向移動多少米；
（2）因為在直角三角形中：斜邊上的中線等于斜邊的一半，斜邊為梯子的長度不變，所以繩子的長度不變，并不拉伸，對梯子無拉力作用．

解答：解：（1）∵AC=4米，BC=3米
∴AB=

42+32

=5米
若梯子的上端A升高0.8米，則A′C=4.8米，AB=A′B′=5米
∴CB′=

52-(4.8)2

=1.4米
∴BB′=CB-CB′=3-1.4=1.6米
∴需要把其下端B向墻角C方向移動1.6米

（2）答：并不穩(wěn)當，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，
梯子若下滑，斜邊為梯子的長度不變，所以繩子的長度不變，并不拉伸，對梯子無拉力作用

點評：本題考查了應(yīng)用勾股定理解決實際問題，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用和直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．