Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=BC，CD⊥AB，垂足為D，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且AE=CF，連結(jié)DE，DF，若EF=10，求△DFE的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EAD=∠FCD=45°，CD=AD，然后利用“邊角邊”證明△ADE和△CFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EDA=∠FDC，然后求出∠EDF=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的

2

2

倍求出DE=DF=5

2

，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AC=BC，CD⊥AB，
∴∠EAD=∠FCD=45°，CD=AD，
在△ADE和△CFD中，

AE=CF ∠EAD=∠FCD=45° CD=AD

，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，∠EDA=∠FDC，
∴∠EDF=∠ECD+∠FDC=∠ECD+∠EDA=∠ADC=90°，
∴△EFD是等腰直角三角形，
∵EF=10，
∴DE=DF=10×

2

2

=5

2

，
∴S_△DEF=

1

2

×5

2

×5

2

=25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記等腰直角三角形的性質(zhì)并找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．