【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+…+22017+22018的值
解:設(shè)S=1+2+22+23+…+22017+22018,將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2+22+23+…+22017+22018+22019,
將下式減去上式得2S﹣S=22019﹣1,即S=22019﹣1
請你根據(jù)材料中的方法計(jì)算下列各式:
(1)1+2+22+23+…+299+2100
(2)1+++…+
【答案】(1)2101﹣1;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題目中材料可以用類比的方法得到1+2+22+23+…+299+2100的值;
(2)根據(jù)題目中材料可以用類比的方法得到1+++…+的值.
解:(1)設(shè)S=1+2+22+23+…+299+2100,
將等式兩邊同時(shí)乘以2得:2S=2+22+23+…+2100+2101
將下式減去上式得2S﹣S=2101﹣1,即S=2101﹣1
∴原式=2101﹣1
(2)設(shè)S=1+++…+①,
將等式兩邊同時(shí)乘以3得:3S=3+++…+②,
②﹣①得,2S=3﹣1﹣+=+.
∴S=+.
∴1+++…+=+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過程發(fā)現(xiàn),每月銷量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).
(1)寫出每月的利潤z(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間函數(shù)解析式(利潤=售價(jià)-制造成本);
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能夠獲得350萬元的利潤?當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān),中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩、詞語、樂曲、賦、民族音樂、民族戲劇、曲藝、國畫、書法、對聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語等.在中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng)中,某校為學(xué)生請“戲曲進(jìn)校園”和民族音樂”做節(jié)目演出,其中一場“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格比一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格貴600元,用20000元購買“戲曲進(jìn)校園”的場數(shù)是用8800元購買“民族音樂節(jié)目演出場數(shù)的2倍,求一場“民族音樂”節(jié)目演出的價(jià)格.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖2 - 4所示,長方形ABCD的長為5 cm,寬為4 cm,如果將它的長和寬都減去x(cm),那么它剩下的小長方形AB′C′D′的面積為y(cm2).
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)上述函數(shù)是什么函數(shù)?
(3)自變量x的取值范圍是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡求值:5abc-2a2b+[3abc-(4ab2-a2b)]其中a是最小的正整數(shù),b是絕對值最小的負(fù)整數(shù),|c|= ,且abc>0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2,已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的點(diǎn),請參照圖并思考,完成下列各題.
(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣3,將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,A、B兩點(diǎn)間的距離是 ;
(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,A、B兩點(diǎn)間的距離為 ;
(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)﹣4,將A點(diǎn)向右移動(dòng)16個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)25個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,A、B兩點(diǎn)間的距離是 ;
(4)一般地,如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)p個(gè)單位長度,那么請你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)?A、B兩點(diǎn)間的距離為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD中,M、N分別為AB和CD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)若AC=BC=5,AB=6,求四邊形AMCM的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:折紙中的數(shù)學(xué)
問題背景
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落到D′處,折痕為EF.這時(shí)同學(xué)們很快證得:△AEF是等腰三角形.接下來各學(xué)習(xí)小組也動(dòng)手操作起來,請你解決他們提出的問題.
操作發(fā)現(xiàn)
(1) “爭先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊,如圖②,發(fā)現(xiàn)重疊部分△AEF恰好是等邊三角形,求矩形ABCD的長、寬之比是多少?
實(shí)踐探究
(2)“勵(lì)志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊,如圖③,使B點(diǎn)落在AD邊上的B′處;沿B′G折疊,使D點(diǎn)落在D′處,且B′D′過F點(diǎn).試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形?
(3)再探究:在圖③中連接BB′,試判斷并證明△BB′G的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,是BC上的一點(diǎn),以AD為邊作,使.
(1)直接用含的式子表示的度數(shù)是_______________;
(2)以為邊作平行四邊形;
①如圖2,若點(diǎn)F恰好落在DE上,試判斷線段BD與線段CD的長度是否相等,并說明理由.
②如圖3,若點(diǎn)F落在是DE上,且,求線段CF的長(直接寫出結(jié)果,不說明理由).
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