已知：如圖，在⊙O中，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交弦AB于點C，設(shè)⊙O半徑為4cm，MN=數(shù)學(xué)公式cm，OH⊥MN，垂足是點H．
（1）求OH的長度；
（2）求∠ACM的度數(shù)．

解：連接MO交弦AB于點E，
（1）∵OH⊥MN，O是圓心，
∴MH=MN，
又∵MN=4cm，
∴MH=2cm，
在Rt△MOH中，OM=4cm，
∴OH===2（cm）；

（2）∵M是弧AB的中點，MO是半徑，
∴MO⊥AB
∵在Rt△MOH中，OM=4cm，OH=2cm，
∴OH=MO，
∴∠OMH=30°，
∴在Rt△MEC中，∠ACM=90°-30°=60°．
分析：（1）連接MO交弦AB于點E，由OH⊥MN，O是圓心，根據(jù)垂徑定理得到MH等于MN的一半，然后在直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出OH；
（2）由M是弧AB的中點，MO是半徑，根據(jù)垂徑定理得到OM垂直AB，在直角三角形OHM中，根據(jù)一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條這條直角邊所對的角為30度，即角OMH等于30度，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出角ACM的度數(shù)．
點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及含30°角的直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC交BD于點O，四邊形AODE是平行四邊形．求證：四邊形ABOE、四邊形DCOE都是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．
（1）找出圖中所有的互相全等的三角形；
（2）求證：∠ADE=AED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算：(
2
-1)-1+
8
-6sin45°+(-1)2011
（2）先化簡，再求值：
x2-2xy+y2
x2-xy
÷(
x
y
-
y
x
)，其中x=
2
-1，y=1．
（3）如圖，已知：如圖，在?ABCD中，BE=DF．求證：△ABE≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，點P是△ABC的中線AD上的任意一點（不與點A重合．將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AQ，使∠PAQ=∠BAC，連接BP，CQ
（1）求證：BP=CQ．
（2）設(shè)直線BP與直線CQ相交于點E，∠BAC=α，∠BEC=β，
①若點P在線段AD上移動（不與點A重合），則“α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
②若點P在直線AD上移動（不與點A重合）．則α與β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 邊上一點，以AD為直徑作⊙O恰過點C．
（1）求證：BC所在直線是⊙O的切線；
（2）若AD=2
3
，求弦AC的長．

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