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圖①
根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗完成下列探究活動:
探究一:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E為BC邊的中點,∠BAE=∠EAF,AF與DC的延長線相交于點F. 試探究線段AB與AF、CF之間的等量關系,并證明你的結(jié)論;
探究二:如圖③,DE、BC相交于點E,BA交DE于點A,且BE:EC=1:2,
∠BAE=∠EDF,CF∥AB。若AB=5,CF=1,求DF的長度。
(1)畫圖
(2)結(jié)論:AB=AF+CF .
證明:分別延長AE、DF交于點M,
∵E為BC的中點,
∴BE=CE .
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠M .
在△ABE與△MCE中,
∠BAE=∠M
∠AEB=∠MEC
BE=CE,
∴△ABE≌△MCE .
∴AB=MC .
又∵∠BAE=∠EAF,
∴∠M=∠EAF .
∴MF=AF .
又∵MC=MF+CF,
∴AB=AF+CF .
(3)分別延長DE、CF交于點G
∵AB∥CF,
∴∠B=∠C,∠BAE=∠G .
∴△ABE∽△GCE .
∴ .
又∵,
∴.
∵AB=5,
∴GC=10 .
∵FC=1,
∴GF=9 .
∵AB∥CF,
∴∠BAE=∠G .
又∵∠BAE=∠EDF,
∴∠G=∠EDF .
∴GF=DF .
∴DF=9 .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖(13),在矩形中,,.直角尺的直角頂點在上滑動時(點與不重合),一直角邊經(jīng)過點,另一直角邊交于點.我們知道,結(jié)論“”成立.
(1)當時,求的長;
(2)是否存在這樣的點,使的周長等于周長的倍?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連結(jié)BD并延長與CE交于點E.
(1)求證:△ABD∽△CED;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,矩形ABCD的對角線BD的中點經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數(shù)的圖象上.若點A的坐標為(-4,-1),則k的值為___________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點M, AM = 2,OM = 3. 則CD的長為
A . 4 B . 5 C . 8 D . 16
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