O

 

Q

 

M

 

N

 

P

 
操作:如圖①,點O為線段MN的中點,直線PQ與MN相交于點O,請利用圖①畫出一對以點O為對稱中心的全等三角形。

                                                圖①

根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗完成下列探究活動:

探究一:如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E為BC邊的中點,∠BAE=∠EAF,AF與DC的延長線相交于點F. 試探究線段AB與AF、CF之間的等量關系,并證明你的結(jié)論;



探究二:如圖③,DE、BC相交于點E,BA交DE于點A,且BE:EC=1:2,

∠BAE=∠EDF,CF∥AB。若AB=5,CF=1,求DF的長度。

(1)畫圖

                                        

(2)結(jié)論:AB=AF+CF .   

證明:分別延長AE、DF交于點M,

EBC的中點,

BE=CE .

ABCD,

∴∠BAE=∠M .

在△ABE與△MCE中,

BAE=∠M

AEB=∠MEC

BE=CE,

∴△ABE≌△MCE .

AB=MC .

又∵∠BAE=∠EAF,

∴∠M=∠EAF .

MF=AF .

又∵MC=MF+CF,

AB=AF+CF .    

(3)分別延長DE、CF交于點G

ABCF,

∴∠B=∠C,∠BAE=∠G .

∴△ABE∽△GCE .

.

又∵,

.

AB=5,

GC=10 .

FC=1,

GF=9 .

ABCF

∴∠BAE=∠G .

又∵∠BAE=∠EDF,

∴∠G=∠EDF .

GF=DF .

DF=9 .                           

練習冊系列答案
相關習題

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如圖(13),在矩形中,.直角尺的直角頂點上滑動時(點不重合),一直角邊經(jīng)過點,另一直角邊交于點.我們知道,結(jié)論“”成立.

(1)當時,求的長;

(2)是否存在這樣的點,使的周長等于周長的倍?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

 


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二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在如圖所示的同一坐標系中,請根據(jù)如圖所提供的信息,比較的大小.

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如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連結(jié)BD并延長與CE交于點E.

(1)求證:△ABD∽△CED;

(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.

 


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中,已知,求的長

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如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點M, AM = 2,OM = 3. 則CD的長為

A . 4              B . 5          C . 8         D . 16

 


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反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,2),則此反比例函數(shù)的解析式為          

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在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA,則∠A的度數(shù)是

A.30°          B.45°            C.60°           D.90°

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