Question

如圖，直線(xiàn)y=kx+b與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（-2，4）、點(diǎn)B（-4，n）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（-2，4）在反比例函數(shù)圖象上
∴m=-8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；
∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，
∴y=-，
∴y=2，
∴B（-4，2）．
∵點(diǎn)A（-2，4）、點(diǎn)B（-4，2）在直線(xiàn)y=kx+b上，
∴4=-2k+b，
2=-4k+b，
解得k=1．
b=6．
∴直線(xiàn)AB為y=x+6．

（2）∵直線(xiàn)AB為y=x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C（-6，0），
∴S_△AOC=CO•y_A=×6×4=12．

（3）x＜-4，-2＜x＜0．
分析：（1）根據(jù)A的坐標(biāo)為（-2，4），先求出m=-8，再根據(jù)反比例函數(shù)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式為y=x+6；
（2）求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出S_△AOC=CO•yA．
（3）一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方時(shí)自變量的取值即為答案．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù) 中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．