Question

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為BC=6m，AC=8m．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）現(xiàn)在要將直角三角形綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形綠地，且擴(kuò)充部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)題目要求擴(kuò)充成AC為直角邊的等腰直角三角形，即AC=BC，∠C=90°，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，最后求出擴(kuò)充后的等腰直角三角形的周長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）AB=

AC2+BC2

=10m．
（2）①如圖1，延長(zhǎng)BC到D，使AB=AD，連接AD，則AB=AD=10時(shí)，可求CD=CB=6得△ABD的周長(zhǎng)為32m；      
②如圖2，當(dāng)AB=BD=10時(shí)，可求CD=4，
由勾股定理得：AD=4

5

得△ABD的周長(zhǎng)為（20+4

5

）m．
③如圖3，當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-6，由勾股定理得：x=

25

3

得△ABD的周長(zhǎng)為

80

3

m．  

點(diǎn)評(píng)：考查了利用勾股定理求直角三角形邊長(zhǎng)的能力．