Question

甲、乙兩車(chē)從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車(chē)比乙車(chē)早行駛2h，并且甲車(chē)途中休息了0．5h（休息前后的速度一致），如圖是甲乙兩車(chē)行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．則當(dāng)乙車(chē)行駛       小時(shí)后，兩車(chē)恰好相距50km．

Answer 1

（1）y=x²+4x+3；

（2）見(jiàn)解析；

（3）①②能，點(diǎn)P的坐標(biāo)或

【解析】（1）∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（－3，0）、B（－1，0），∴設(shè)該函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x+3）（x+1）  ，

  又∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C（0，3），∴3a=3，  a=1 ，

∴二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為y=（x+3）（x+1），即y=x²+4x+3 ；

（2）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，m），∴（－4）²+4×（－4）+3=m，得m=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，3），又點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴PC∥OQ   ， PC=4 ，∵Q是一次函數(shù)y=kx－4k的圖象與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，kx－4k=0，即k（x－4）=0

∵k≠0，∴x=4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0） ，∵PC=OQ=4，∴四邊形POQC是平行四邊形，∴∠OPC=∠AQC ；

（3）①連結(jié)AN，則有AM=3t，CN=t∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，3）， ∴OC=3，由（2）得OQ=4，   ∴CQ=5，∴QN=5－t  ，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥AQ于點(diǎn)G，

則△QGN∽△QOC，∴，，∴NG= ，∴△AMN的面積為S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為即，

∵點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q需秒，點(diǎn)N從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q需5秒，∴點(diǎn)M先到達(dá)點(diǎn)Q，即，∵當(dāng)時(shí)，S隨著t的增大而增大，∴當(dāng)△AMN的面積最大時(shí)，  ，

 ②直線(xiàn)PQ能垂直平分線(xiàn)段MN ，       

當(dāng)NQ=MQ，且PQ與MN的交點(diǎn)H是MN的中點(diǎn)時(shí)，PQ垂直平分線(xiàn)段MN，

∵QN=5－t，MQ=7－3t，則5－t=7－3t， ∴t=1

即t=1，且PQ與MN的交點(diǎn)H是MN的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)PQ垂直平分線(xiàn)段MN，

此時(shí)NQ=MQ=4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0） 

由①可得，，，

∴，  ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，），∴線(xiàn)段MN的中點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，）

∴，

∴線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)段PQ的函數(shù)關(guān)系式為                                                   

∵點(diǎn)P是直線(xiàn)PQ與拋物線(xiàn)y=x²+4x+3的公共點(diǎn)，∴

解得   ，，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或