Question

某工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工，兩種加工方式如下表：

	每噸加工費	每噸加工時間	成品每噸售價
粗加工	500元	天	4000元
精加工	900元	天	4500元

現(xiàn)將這50噸原料全部加工完．
（1）設(shè)其中粗加工x噸，共獲利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）如果必須在20天內(nèi)完成，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．
（2）再根據(jù)題意得到一元一次不等式，求出x的取值范圍，再利用函數(shù)性質(zhì)，可求出x的具體數(shù)值．
解答：解：（1）由題意，y=4000x+4500（50-x）-[500x+（50-x）×900]-3000×50=-100x+30000（4分）

（2）設(shè)粗加工x噸，則精加工（50-x）噸．
由題意得（6分）
解x≥30（7分）∵50-x≥0，∴30≤x≤50（8分）
當(dāng)x=30時，y_最大=-100×30+30000=27000（元）（9分）
故粗加工=10（天）精加工=10天
答：10天粗加工，10天精加工可獲得最大利潤，最大利潤是27000元．（10分）
點評：此題利用了總利潤=粗加工的利潤+細加工的利潤-粗加工的加工費-細加工的加工費-原料費求出了函數(shù)式，還用解一元一次不等式的有關(guān)知識及一次函數(shù)的性質(zhì)．