Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以6厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．
①設點P運動的時間為t，用含有t的代數(shù)式表示線段PC的長度；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
③若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

分析：①先表示出BP，根據(jù)PC=BC-BP，可得出答案；
②根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等．
③根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據(jù)路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；

解答：解：①BP=6t，則PC=BC-BP=16-6t；

②當t=1時，BP=CQ=6×1=6厘米，
∵AB=20厘米，點D為AB的中點，
∴BD=10厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=16厘米，
∴PC=16-6=10厘米，
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，

BD=PC ∠B=∠C BP=CQ

，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

③∵v_P≠v_Q，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=8cm，CQ=BD=10cm，
∴點P，點Q運動的時間t=

BP

6

=

8

6

秒，
∴V_Q=

CQ

t

=

10

8 6

=7.5厘米/秒．

點評：此題考查了全等三角形的判定，主要運用了路程=速度×時間的公式，要求熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)．