如圖,在ABCD中,F(xiàn)是AD的中點,延長BC到點E,使CE=BC,連結(jié)DE,CF。

(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長。
(1)見解析(2)
解:(1)證明:在ABCD中,AD∥BC,且AD=BC,
∵F是AD的中點,∴DF=AD。
又∵CE=BC,∴DF=CE,且DF∥CE。
∴四邊形CEDF是平行四邊形。
(2)如圖,過點D作DH⊥BE于點H,

ABCD中,∵∠B=60°,∴∠DCE=60。.
∵AB=4,∴CD=AB=4。
∴CH=2,DH=。
CEDF中,CE=DF=AD=3,則EH=1。
∴在Rt△DHE中,根據(jù)勾股定理,得
平行四邊形的判定和性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理。
(1)由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC,且AD=BC;然后根據(jù)中點的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四邊形CEDF是平行四邊形。
(2)如圖,過點D作DH⊥BE于點H,構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通過解直角△DCH和在直角△DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度。
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(1)圖②中陰影部分的正方形的邊長是 _________;
(2)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積:
方法1: _________;
方法2: _________;
(3)觀察圖②,請你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 _________;
(4)根據(jù)(3)中的等量關(guān)系解決如下問題:若m﹣n=﹣5,mn=3,則(m+n)2的值為多少?

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A.5cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm2

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