Question

如圖，D，E分別是△ABC的邊BC，AC上的點，若∠B=∠C，∠ADE=∠AED，則

1. A.
   當∠B為定值時，∠CDE為定值
2. B.
   當∠α為定值時，∠CDE為定值
3. C.
   當∠β為定值時，∠CDE為定值
4. D.
   當∠γ為定值時，∠CDE為定值

Answer 1

B
分析：兩次運用三角形外角的性質(zhì)得∠EDC=（∠B+∠α-∠EDC）-∠B=∠α-∠EDC，然后移項可得結(jié)果．
解答：∵∠EDC=∠AED-∠C，∠ADE=∠AED
∴∠EDC=∠ADE-∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD-∠EDC
∴∠EDC=（∠B+∠α-∠EDC）-∠B=∠α-∠EDC
即2∠EDC=∠α
∴當∠α為定值時，∠CDE為定值．
故選：B．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是利用外角和相等的角得到所求角和已知角之間的關(guān)系．