Question

如圖，點P、Q是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A出發(fā)，沿線段AB運動，點Q從頂點B出發(fā)，沿線段BC運動，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，在P、Q運動的過程中，假設運動時間為t秒，則當t=

 

時，△PBQ為直角三角形．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質

專題：動點型

分析：假設運動時間為t秒，則AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，當∠PQB=90°時，因為∠B=60°，所以PB=2BQ，即4-t=2t故可得出t的值，當∠BPQ=90°時，同理可得BQ=2BP，即t=2（4-t），由此兩種情況即可得出結論．

解答：解：假設運動時間為t秒，則AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，
當∠PQB=90°時，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，即4-t=2t，t=

4

3

，
當∠BPQ=90°時，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=

8

3

，
∴當t=

4

3

秒或

8

3

秒時，△PBQ為直角三角形．
故答案為：

4

3

秒或

8

3

秒．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質、直角三角形的性質，熟知等邊三角形的三個內角都是60°是解答此題的關鍵．