Question

如圖（1），△ABC和△ECD都是等邊三角形，△ECB可以看做是△DAC經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到．
（1）說明得到△EBC的過程；
（2）如圖（2），連接P、Q，求證：△PCQ為等邊三角形．

Answer 1

分析：（1）△EBC與△DAC全等，△CDA可繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EBC．
（2）首先證明△ACQ≌△BCP可得CP=CQ，再計(jì)算出∠ACE=60°，可根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形得到結(jié)論．

解答：解：（1）∵△ECD是等邊三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
同理CA=CB，∠ACB=60°
∴以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將△DAC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°就得到△EBC；

（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°，
在△AQC和△BPC中，

∠CAQ=∠CBP ∠ACQ=∠BCP AC=BC

，
∴△ACQ≌△BCP（AAS），
∴CP=CQ，
∴△CPQ是等邊三角形．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．