Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD：DC=3：5，把△ABC折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)D處，若AM=5，那么AN的長(zhǎng)度為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：由BD：DC=3：5，可設(shè)BD=3a，則CD=5a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=11a，再通過(guò)證明△BMD∽△CDN即可求得AM：AN的值，即可求得AN的長(zhǎng).

詳解：∵BD:DC=3:5，

∴設(shè)BD=3a，則CD=5a，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=8a,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

由折疊的性質(zhì)可知：MN是線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，

∴AM=DM，AN=DN，

∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，

∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，

∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，

∴∠NDC=∠BMD，

∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴△BMD∽△CDN，

∴(BM+MD+BD):(DN+NC+CD)=AM:AN，

即AM:AN=11:13，

∵AM=5，

∴AN=.

故選：D.