Question

點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側(cè)，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直線AE、BD交于點F．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，則∠AFB=

 

，如圖②，若∠BAC=90°，則∠AFB=

 

；
（2）如圖③，若∠BAC=α，則∠AFB=

 

 （用含α的 代數(shù)式表示）證明這個結(jié)論．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由題意易得△ABC∽△EDC，進一步證得△BCD∽△ACE，進而可得∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB=60°，同理可得，∠AFB的大小；
（2）同（1）的證明可得．

解答：解：（1）解：∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD
=180°-∠BAC-∠ABC
=∠ACB，
∴∠AFB=60°，
同理可得：∠AFB=45°，
故答案為：60°，45°；
（2）∠AFB=90°-

1

2

a，
證明：∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED
∴△ABC∽△EDC，
∴

BC

DC

=

AC

EC

，
∵∠BCD=∠ACE，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CBD=∠CAE．
∠AFB=∠CBD+∠AEC=∠CAE+∠AEC=∠ACB．
∵AB=AC，∠BAC=a，
∴∠ACB=90°-

1

2

a，
∴∠AFB=90°-

1

2

a．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角關(guān)系，本題還突出考查從特殊與一般的數(shù)學思想和實驗研究的能力，讓學生經(jīng)歷了動手操作、觀察猜想、合情推理、歸納證明等全過程．