Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC與BD交于點(diǎn)E，AD=6，CE=，tan∠BEC=，求BC、DE的長及四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，構(gòu)造Rt△ADF，然后利用三角函數(shù)求出EF、AC、DE的長，再計(jì)算出S_△ACD和S_△ACB
，即為S_{四邊形ABCD}．
解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F．
∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=30°．
∵BC⊥AC，
∴∠AFD=∠ACB=90°．
∴，
BC=CE•tan∠BEC=×=4．
∴．．
∴．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB
===．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．