Question

已知關于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²+1=0，如果方程的兩根之和等于兩根之積，求k的值．

Answer 1

解：設方程的兩根為x₁，x₂，
根據(jù)題意得△=（2k-1）²-4（k²+1）≥0，解得k≤-，
x₁+x₂=-（2k-1）=1-2k，x₁x₂=k²+1，
∵方程的兩根之和等于兩根之積，
∴1-2k=k²+1
∴k²+2k=0，
∴k₁=0，k₂=-2，
而k≤-，
∴k=-2．
分析：設方程的兩根為x₁，x₂，根據(jù)根的判別式得到△=（2k-1）²-4（k²+1）≥0，解得k≤-，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=-（2k-1）=1-2k，x₁x₂=k²+1，
則1-2k=k²+1，可解得k₁=0，k₂=-2，然后根據(jù)k的取值范圍可確定滿足條件的k的值．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判別式．