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如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，點B坐標為（3,0）頂點P的坐標為（1，-4），以AB為直徑作圓，圓心為D，過P向右側作⊙D的切線，切點為C.

1.求拋物線的解析式

2.請通過計算判斷拋物線是否經過點C；

3.設M，N 分別為x軸，y軸上的兩個動點，當四邊形PNMC的周長最小時，請直接寫出M，N兩點的坐標.

 

【答案】

 

1.設拋物線的解析式為  把h=1，k=-4，x=3，y=0帶入，解得a=1……1分   ∴拋物線的解析式為：  即：……2分

2.作拋物線的對稱軸     把y=0代入    解得 x1=-1，x2=3

∴A 點坐標為（-1，0） ∴AB=|3-(-1)|=4   ∴OD=2-1=1  ∴D點坐標為（1，0）……1分

而拋物線的對稱軸為直線x=1    ∴點D在直線x=1上

過點C作CE⊥PD,CF⊥x軸，垂足分別為E，F，連結DC  

∵PC是⊙D的切線   ∴PC⊥DC

在Rt△PCD中    ∵cos∠PDC==    ∴∠PDC=60°∴DE=1，CE=

∴C點坐標為（，－1）……2分

把x=帶入得：y=-1 ……1分   ∴點C在拋物線上……1分

3.N（0，），N（，0）……4分（每個2分）

【解析】（1）把有關數據代入函數解析式，待定系數法即可求得拋物線解析式。

        （2）根據三角函數計算出點C坐標為（，－1），代入已求出的解析式，即可判斷點是否在拋物線上。

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對稱軸上的任意一點，則△AMC的周長最小值是
10
+5
10
+5
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與y軸交于點A（0，4），與x軸交于B、C兩點．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點坐標；反之說理；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點（A點除外），連PA、PC，若設△PAC的面積為S，P點橫坐標為t，則S在何范圍內時，相應的點P有且只有1個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A、B（6，0）兩點，且對稱軸為直線x=2，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，連接MA、MC，當△MAC的周長最小時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標，若不存在，請說明理由．

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