Question

已知a、b是方程x²+x-2011=0的兩個實數根
①求a+b和ab；
②求a²+2a+b．

Answer 1

【答案】分析：①找出一元二次方程的二次項系數，一次項系數及常數項，利用根與系數的關系即可求出兩根之和a+b與兩根之積ab的值；
②由a為方程的解，將x=a代入方程得到關于a的等式，變形后求出a²+a的值，將所求式子第二項2a變?yōu)閍+a，前兩項結合，后兩項結合，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：①∵a、b是方程x²+x-2011=0的兩個實數根，
∴a+b=-1，ab=-2011；
②∵a是方程x²+x-2011=0的實數根，
∴將x=a代入方程得：a²+a-2011=0，即a²+a=2011，
則a²+2a+b=（a²+a）+（a+b）=2011+（-1）=2010．
點評：此題考查了根與系數的關系，以及方程的解，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac＜0時，方程無解；當b²-4ac≥0時，方程有解，當方程有解時，設方程兩解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．