某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽,對甲、乙兩名跳高運動員進行了8次選拔比賽,他們的成績(單位:米)如下:
甲:1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙:1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
(1)要評價這2位運動員的平均水平,你選擇什么統(tǒng)計量?求出這個統(tǒng)計量.
(2)請求出兩組數據的方差,這兩個方差的大小反映了什么?
(3)經預測,跳高1.65米就很肯獲得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,可能選哪位運動員比賽?若預測跳高1.70米方獲得冠軍呢?
分析:(1)要評價這2位運動員的平均水平,你選擇平均數;
(2)根據方差的定義可求出方差.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩(wěn)定;
(3)比較兩名運動員的成績,看哪位運動員的成績在1.65米以上的多即可;若預測跳高1.70m方可獲得冠軍,則看哪位運動員的成績在1.70米以上的多即可.
解答:解:(1)甲的平均成績:
甲=(1.70+1.65+…+1.67)÷8=1.69米,
乙的平均成績:
乙=(1.60+1.73+…+1.75)÷8=1.68米;
(2)∵S
甲2=
[(x
1-
)
2+(x
2-
)
2+…+(x
8-
)
2],
=
[(1.70-1.69)
2+(1.65-1.69)
2+…+(1.67-1.69)
2],
=0.0006,
S
乙2=
[(x
1-
)
2+(x
2-
)
2+…+(x
8-
)
2],
=
[(1.60-1.69)
2+(1.73-1.69)
2+…+(1.75-1.69)
2],
=0.00315,
∵S
甲2<S
乙2,
∴甲更穩(wěn)定;(2分)
(3)若1.65m可能獲得冠軍,∵甲的成績在1.65以上有8次,而乙的成績在1.65以上有5次,
∴選甲.
若1.70m才能獲得冠軍,∵甲的成績在1.70以上有3次,而乙的成績在1.70以上有5次,
∴選乙.
點評:本題考查平均數、方差的定義:一般地設n個數據,x
1,x
2,…x
n的平均數為
,則方差S
2=
[(x
1-
)
2+(x
2-
)
2+…+(x
n-
)
2],它反映了一組數據的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.
平均數反映了一組數據的集中程度,求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數;
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數,它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法.