精英家教網(wǎng)在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn):A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(-2,-3),F(xiàn)(0,-4).
(1)畫出△ABC的外接圓⊙P,并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系;
(2)若將直線EF沿y軸向上平移,當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),設(shè)此時(shí)的直線為l1
①判斷直線l1與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由;
②再將直線l1繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),設(shè)此時(shí)的直線為l2.求直線l2與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積.(結(jié)果保留π)
分析:(1)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,可以比較圓的半徑與點(diǎn)到圓心的距離的大小關(guān)系;
(2)①判斷直線與圓的位置關(guān)系,即是比較圓的半徑與點(diǎn)到直線的距離的大小關(guān)系;
②根據(jù)扇形的面積公式就可以求出面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)所畫⊙P如圖所示,
由圖可知⊙P的半徑為
5
,而PD=
5

∴點(diǎn)D在⊙P上.

(2)①∵直線EF向上平移1個(gè)單位經(jīng)過點(diǎn)D,且經(jīng)過點(diǎn)G(0,-3),
∴PG2=12+32=10,PD2=5,DG2=5.
∴PG2=PD2+DG2
則∠PDG=90°,
∴PD⊥l1
∴直線l1與⊙P相切.

②∵PC=PD=
5
,CD=
10

∴PC2+PD2=CD2
∴∠CPD=90度.
∴S扇形=
(
5
)
2
π
4
=
5
4
π
,S△PCD=
1
2
(
5
)2=
5
2

∴直線l2與劣弧CD圍成的圖形的面積為
4
-
5
2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法;扇形的面積計(jì)算方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)y=kx+4與y=
k
x
(k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是(  )
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)

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y=1
,所以在平面直角坐標(biāo)系中就可以用點(diǎn)(2,1)表示它的一個(gè)解,
(1)請(qǐng)?jiān)谙聢D中的平面直角坐標(biāo)系中再描出三個(gè)以方程x-2y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn);
(2)過這四個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線,你有什么發(fā)現(xiàn)?直接寫出結(jié)果;
(3)以方程x-2y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程x-2y=0的圖象.想一想,方程x-2y=0的圖象是什么?(直接回答)
(4)由(3)的結(jié)論,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出二元一次方程組
x+y=1
2x-y=2
的圖象(畫在圖中)、由這兩個(gè)二元一次方程的圖象,能得出這個(gè)二元一次方程組的解嗎?請(qǐng)將表示其解的點(diǎn)P標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中,并寫出它的坐標(biāo).
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•隨州)正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=-
k2+1
x
(k是常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(  )

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在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=-x2+1與y=-x2-1的圖象,并說明,通過怎樣的平移可以由拋物線y=-x2+1得到拋物線y=-x2-1?

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