Question

如圖1，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．

1.如果，，

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為   __________ ，線段的數(shù)量關(guān)系為          ；

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

2.如果，是銳角，點(diǎn)在線段上，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，（點(diǎn)不重合），并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

 

1.①垂直，相等；

②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立．

由正方形ADEF得  AD＝AF，∠DAF＝90º．

∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC ，  ∴∠DAB＝∠FAC，

又AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC ，

 ∴CF＝BD，  ∠ACF＝∠ABD．

∵∠BAC＝90º，AB＝AC ，

∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º，

∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º．

即 CF⊥BD.

2.當(dāng)∠ACB＝45º時(shí)，CF⊥BD（如圖）．

    理由：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交CB或CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

則∠GAC＝90º，

∵∠ACB＝45°,∠AGC＝90°—∠ACB＝45°，

∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG，

∵點(diǎn)D在線段BC上，∴點(diǎn)D在線段GC上，

由（1）①可知CF⊥BD.

解析:略