Question

我市為了紀(jì)念龍州起義80周年，對(duì)紅八軍紀(jì)念廣場進(jìn)行了改造，改造后安裝了八個(gè)大理石球．小明想知道其中一個(gè)球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側(cè)（如圖），并量得兩磚之間的距離是60cm．請(qǐng)你在圖中利用所學(xué)的幾何知識(shí)，求出大理石球的半徑（要寫出計(jì)算過程）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知，兩磚之間的距離正好是圓中弦的距離，磚的厚度是拱高，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可以求出圓的半徑．
解答：解：根據(jù)題意可以建立圓中垂徑定理的模型如圖：
AC=60cm，BD=10cm，設(shè)半徑為rcm，
∵OB⊥AC，
∴AD=AC=30，
在Rt△ADO中，AD²+OD²=OA²，
可得：30²+（r-10）²=r²，
解得r=50cm．
答：大理石球的半徑為50cm．
點(diǎn)評(píng)：解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．