Question

已知函數(shù)S=|x-2|+|x-4|
（1）求S的最小值；
（2）若對任何實(shí)數(shù)x、y都有s≥m（-y²+2y）成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）可理解為數(shù)軸一個(gè)點(diǎn)上到點(diǎn)2和點(diǎn)4距離之和，從而可求出最小值．
（2）先確定-y²+2y的最大值，進(jìn)而討論m的值，使?jié)M足對任何實(shí)數(shù)x、y都有s≥m（-y²+2y）成立，從而可得出答案．
解答：解：（1）由絕對值的幾何意義可得，數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)2和點(diǎn)4距離之和最小值為：4-2=2；
（2）∵-y²+2y=-（y-1）²+1，
∴當(dāng)y=1時(shí)，有最大值1；
∵當(dāng)m＜0時(shí)，不可能對任意實(shí)數(shù)y有m（-y²+2y）≤2，總成立，
∴m≥0，
又∵-y²+2y的最大值為1，
∴2≥m×1，即m≤2，
綜上可得0≤m≤2，
即m的最大值為2．
點(diǎn)評：此題考查了含絕對值的函數(shù)的最值，解答第一題的關(guān)鍵是理解絕對值的結(jié)合意義，解答第二題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的最值的求法，有一定難度，注意分步計(jì)算．