精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,m),過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,并且與x軸相交于點(diǎn)C,求AO:AC的值.
分析:由S△AOB=3,A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,可求出A點(diǎn)縱坐標(biāo),將A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得出a的值,即得出函數(shù)解析式的具體形式,由函數(shù)解析式可得出C點(diǎn)坐標(biāo),從而可求出AO和AC,即能得出AO:AC的值.
解答:解:由題意可得:S△AOB=3,A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,
∴可求出AB=3,即A點(diǎn)縱坐標(biāo)3.
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+1可得:3=2a+1?a=1;
∴函數(shù)解析式為y=x+1,
又∵與x軸交于C,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).
又A(2,3),O(0,0).
∴可得AO=
13
,AC=3
2

∴AO:AC=
26
:6.
點(diǎn)評:本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用,又結(jié)合了幾何圖形,綜合性較強(qiáng),關(guān)鍵要注意坐標(biāo)的應(yīng)用和已知條件的提。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A(-1,4)和B(a,
4
5
)兩點(diǎn),
(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)及兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C,求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點(diǎn).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請判斷點(diǎn)P(4,1)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1.過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)C,求∠ACO的度數(shù).
(3)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(-1,m),AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M,求AM的長;
(3)在雙曲線上是否存在點(diǎn)P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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