Question

如圖，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：2EF=BD，
（2）四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出F為AD中點，根據(jù)三角形的中位線定理推出即可；
（2）根據(jù)三角形中位線推出EF∥BD，推出△AEF∽△ABD且兩三角形相似比K=1：2，得出面積比是，代入求出即可．
解答：（1）證明：∵DC=AC，CF為∠ACB的平分線，
∴AF=DF，
∵AE=EB，AF=DF，
∴EF為△ABD的中位線，
∴2EF=BD．

（2）解：∵EF為△ABD的中位線，
∴EF∥BD，2EF=BD，
∴△AEF∽△ABD
∴兩三角形相似比K=1：2，
∴=K²=，
則4（S_△ABD-6）=S_△ABD，
解得：S_△ABD=8．
點評：本題考查了三角形的中位線，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出EF是三角形ABD的中位線和推出△AEF∽△ABD，主要烤箱學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．