Question

觀察下列算式：
1+3=2²=4
1+3+5=3²=9
1+3+5+7=4²=16
1+3+5+7+9=5²=25
…
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)用一句話來(lái)概括你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律______；
（2）1+3+5+…+87+89=______
（3）用以上發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)計(jì)算：101+103+105+…+497+499=______．

Answer 1

解：（1）根據(jù)數(shù)字規(guī)律可以得出：連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方；
故答案為：連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方；
（2）因?yàn)?+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…
1+3+5+7+…+89=45²，=2025，
（3）∴101+103+105+…+497+499=（101+499）×200÷2，
=60000．
故答案為：（1）連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方；（2）2025，（3）60000．
分析：（1）可以看出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方；
（2）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方；
自然數(shù)n（n≥1）表示奇數(shù)為2n+1，因此得到一般規(guī)律．
（3）將原式都減去100，再根據(jù)數(shù)字得出答案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，得出從奇數(shù)1開(kāi)始，連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個(gè)數(shù)的平方是解題關(guān)鍵．