Question

如圖，點(diǎn)B₁在反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)B₁分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C₁和A，點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（1，0）取x軸上一點(diǎn)C₂（

3

2

，0），過(guò)點(diǎn)C₂分別作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B₂，過(guò)B₂作線段B₁C₁的垂線交B₁C₁于點(diǎn)A₁，依次在x軸上取點(diǎn)C₃（2，0），C₄（

5

2

，0）…按此規(guī)律作矩形，則第n（ n≥2，n為整數(shù)）個(gè)矩形）A_n-1C_n-1C_nB_n的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到第1個(gè)矩形的面積=2，第2個(gè)矩形的面積=

4

3

×（

3

2

-1）=

2

3

，第3個(gè)矩形的面積=（2-

3

2

）×1=

1

2

，…于是得到第n個(gè)矩形的面積=

1

2

×

2×2

n+1

=

2

n+1

，由此得出答案即可．

解答：解：第1個(gè)矩形的面積=2，
第2個(gè)矩形的面積=

4

3

×（

3

2

-1）=

2

3

，
第3個(gè)矩形的面積=（2-

3

2

）×1=

1

2

，
…
第n個(gè)矩形的面積=

1

2

×

2×2

n+1

=

2

n+1

．
故答案為：

2

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．