Question

如圖，在?ABCD中，點E在CD上，點C′在AD上，若把△BCE沿BE折疊，則點C與點C′重合．
（1）在圖①中，直接寫出兩對相等的線段；
（2）如圖②，若把△ABC′沿AD的方向平移AD的長度，使得點A與點D重合，點B與點C重合．求證：四邊形BCFC′是菱形．

Answer 1

分析：（1）由平行四邊形的性質知，AB=CD，AD=BC，由折疊的性質知，BC=BC′，CE=C′E．
（2）在圖①中，由平行四邊形的性質知，BC=AD，BC∥C'D，在圖①與圖②中依題意知△ABC'≌△DCF?AC'=DF?AC'+C'D=C'D+DF?AD=C'F，即得BC=C'F，易證明四邊形BCFC'為平行四邊形，由折疊的性質知BC=BC'，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得，四邊形BCFC'為菱形．

解答：解：（1）寫出AB=CD，AD=BC，BC=BC′，EC=EC′，BC′=AD中的任意兩對相等的線段均可．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，BC∥CD′，
由題意知：△ABC′≌△DCF，
∴AC′=DF，
∴AC′+C′D=C′D+DF，
∴AD=C′F，即BC=C′F，
∵BC∥C′F，
∴四邊形BCFC′為平行四邊形，
又∵由折疊的性質得：BC=BC′，
∴?BCFC′為菱形．

點評：本題考查了翻折變換和平行四邊形的判定與性質，注意掌握1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、平行四邊形的判定和性質，菱形的判定求解．