如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，∠FGB+∠EHF=180°，

（1）請(qǐng)問DB與EC平行嗎？為什么？
（2）若∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．
分析：（1）利用∠EHF=∠GHC可得到∠FGB+∠GHC=180°，然后根據(jù)平行線的判定得DB∥EC；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)由DB∥EC得到∠C=∠DBA，而∠C=∠D，所以∠DBA=∠D，則可判斷AC∥DF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠A=∠F．
解答：解：（1）DB∥EC．理由如下：
∵∠FGB+∠EHF=180°，
而∠EHF=∠GHC，

∴∠FGB+∠GHC=180°，

∴DB∥EC；

（2）∠A=∠F．理由如下：

∵DB∥EC，

∴∠C=∠DBA，

∵∠C=∠D，

∴∠DBA=∠D，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
試判斷∠A與∠F的關(guān)系．
請(qǐng)完成下列推理過程：
證明：∵∠AGB=∠EHF（已知）
又∵∠AGB=∠DGF
（對(duì)頂角相等）
（對(duì)頂角相等）

∠EHF=∠DGF  （等量代換）
∴BD∥CE
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠FEH=∠D
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）
∴∠FEH=∠C（等量代換）
∴
DF∥AC
DF∥AC
．
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠A=∠F．
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
試判斷∠A與∠F的關(guān)系．
請(qǐng)完成下列推理過程：
證明：∵∠AGB=∠EHF（已知）
又∵∠AGB=∠DGF________
∠EHF=∠DGF�。ǖ攘看鷵Q）
∴BD∥CE________
∴∠FEH=∠D________
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠FEH=∠C（等量代換）
∴________．________
∴∠A=∠F．________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，∠FGB+∠EHF=180°，

（1）請(qǐng)問DB與EC平行嗎？為什么？
（2）若∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由。

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