Question

閱讀理解：

如圖甲中的△ABC是直角三角形，∠C＝90°．現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，那么符合條件的矩形可以畫(huà)出兩個(gè)，如圖所示．

　　

解決問(wèn)題：

(1)設(shè)圖乙中的矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁和S₂，則S_{1________}S₂(填“＞”，“＝”或“＜”)；

(2)如圖丙中的△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出________個(gè)，并在下圖中把符合要求的矩形畫(huà)出來(lái)．

猜想證明：

(1)在圖丙中所畫(huà)出的矩形中，它們的面積之間具有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明你的理由；

(2)猜想圖丙中所畫(huà)的矩形的周長(zhǎng)之間的大小關(guān)系

Answer 1

答案：
解析：

解決問(wèn)題： 　　(1)＝；　　(2分) 　　(2)3，　　(3分) 　　符合要求的矩形如下圖所示．　　(4分) 　　猜想證明： 　　(1)如上圖中畫(huà)出的矩形BCED、矩形ABEG和矩形AHIC的面積相等． 　　理由：這三個(gè)矩形的面積都等于△ABC面積的2倍．　　(6分) 　　(2)以AB為邊的矩形的周長(zhǎng)最短，以BC為邊的矩形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)．　　(8分)