觀察下列二次根式的運算：
1
1+
2
=-1+
2
1
2
+
3
=-
2
+
3
1
3
+
4
=-
3
+
4
…
1
2004
+
2005
=-
2004
+
2005
1
2005
+
2006
=-
2005
+
2006

請利用上面的規(guī)律計算：(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2004
+
2005
+
1
2005
+
2006
)(1+
2006
)．
分析：首先根據(jù)已知條件首先化簡第一個括號內(nèi)的式子，然后利用平方差公式即可化簡求解．
解答：解：原式=（-1+
2
-
2
+
3
-…+
2006
）（1+
2006
）
=（-1+
2006
）（1+
2006
）
=2006-1
=2005．
點評：本題主要考查了二次根式的混合運算，關(guān)鍵是理解已知條件中的例子，正確對所求式子中的第一個式子進行化簡．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列二次根式的化簡：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，…從計算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值．(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列二次根式的運算：數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式…數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
請利用上面的規(guī)律計算：數(shù)學(xué)公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列二次根式的化簡：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，…從計算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值．(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省濮陽市三中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列二次根式的運算：…
請利用上面的規(guī)律計算：．

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