Question

某專買店購進一批新型計算器，每只進價12元，售價20元．

多買優(yōu)惠：凡一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元．例如：某人買20只計算器，于是每只降價0.10×(20－10)＝1(元)，因此，所買的全部20只計算器都按每只19元的價格購買．設一次性購買計算器為x只，所獲利潤為y元．

(1)若該專賣店在確保不虧本的前提下進行優(yōu)惠銷售，試求y與x(x＞10)之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若該專買店想獲得200元的銷售利潤，又想讓消費者多獲得實惠，應將每只售價定為多少元？

(3)某天，顧客甲買了42只新型計算器，顧客乙買了52只新型計算器，店主卻發(fā)現賣42只賺的錢反而比賣52只賺的錢多，你能用數學知識解釋這一現象嗎？

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝[20－0.1(x－10)－12]x＝－0.1x2＋9x，　2分 　　自變量x的取值范圍是：10＜x≤90．　3分 　　(2)把y＝200代入，得－0.1x2＋9x＝200，解得x1＝50，x2＝40．　5分 　　當x＝50時，20－(50－10)×0.1＝16(元)， 　　當x＝40時，20－(40－10)×0.1＝17(元)．　6分 　　∵16＜17，∴應將每只售價定為16元．　7分 　　(3)y＝－0.1x2＋9x＝－0.1(x－45)2＋202.5． 　�、佼�10＜x≤45時，y隨x的增大而增大，即當賣的只數越多時，利潤更大． 　�、诋�45＜x≤90時，y隨x的增大而減小，即當賣的只數越多時，利潤變�。� 　　且當x＝42時，y1＝201.6元，當x＝52時，y2＝197.6元．　9分 　　∴y1＞y2．即出現了賣46只賺的錢比賣50只嫌的錢多的現象．　10分