Question

如圖將長方形ABCD沿著BD所在的直線折疊，BC交AD于點(diǎn)E．
（1）試說明：△EBD是等腰三角形；
（2）當(dāng)AD=8，AB=4時(shí)，求△EBD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EBD=∠CBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBD=∠EDB，然后求出∠EBD=∠EDB，根據(jù)等角對等邊可得EB=ED，從而得證；
（2）設(shè)EB=ED=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列出方程求解即可得到ED的值，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：（1）證明：由折疊可得∠EBD=∠CBD，
∵長方形ABCD的邊AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴△EBD是等腰三角形；

（2）解：設(shè)EB=ED=x，則AE=AD-ED=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=EB²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
∴△EBD的面積=

1

2

ED•AB=

1

2

×5×4=10．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記折疊的性質(zhì)并找出相等的角是解題的關(guān)鍵．