Question

如圖，OA=OB，OC=OD，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，BC交AD于點(diǎn)E，連接OE，則圖中全等的三角形有

 

對(duì)．

Answer 1

分析：由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可證△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性質(zhì)，可知∠A=∠B，在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA-OC=OB-OD，即AC=BD，利用AAS可證△ACE≌△BDE；再利用全等三角形的性質(zhì)，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可證△AOE≌△BOE；再利用全等三角形的性質(zhì)，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可證△COE≌△DOE．

解答：解：∵

AO=BO ∠AOD=∠ CO=DO

BOC，
∴△AOD≌△BOC，（SAS）
∴∠A=∠B
又∵∠AEC=∠BED，OA-OC=OB-OD，
即AC=BD，
∴

∠A=∠B ∠AEC=∠ AC=BD

BED，
∴△ACE≌△BDE，（AAS）
∴AE=BE，
又∵OA=OB，∠A=∠B，
∴

AO=BO ∠A=∠B AE=BE

，
∴△AOE≌△BOE，（SAS）
∴∠COE=∠DOE，
又∵OE=OE，OC=OD，
∴

OE=OE ∠COE=∠ CO=DO

DOE，
∴△COE≌△DOE．（SAS）
故全等的三角形一共有4對(duì)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)．做題時(shí)要從已知開(kāi)始結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證，做到由易到難，不重不漏，難度適中．