Question

已知如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB-AC=2-

2

，求BC的長．

Answer 1

分析：過A作AD⊥BC于D，設AD=x，求出AB=2x，AC=

2

x，代入AB-AC=2-

2

，求出x，即可求出BC．

解答：解：
過A作AD⊥BC于D，設AD=x，
∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠C=45°，∠B=30°，
∴AB=2x，∠DAC=45°=∠C，
∴CD=AD=x，
在Rt△CDA中，由勾股定理得：AC=

2

x，
在RT△BDA中，由勾股定理得：BD=

3

x，
∵AB-AC=2-

2

，
∴2x-

2

x=2-

2

，
∴x=1，
∴BC=CD+BD=1+

3

．

點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，主要考查學生的推理能力和計算能力，題目比較好，難度適中．