Question

四邊形ABCD，E為BC上一動點(diǎn)，EF∥對角線BD，交CD于F，連AE、AF，分別交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)H．
（1）若四邊形ABCD為正方形，判斷圖中除正方形的邊之外所有相等的線段，選擇一組證明；
（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，判斷BG等于哪條線段，并說明理由．

Answer 1

解：（1）EC=FC，DF=BE，AF=AE；
證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BDC=∠DBC=45°，
∵EF∥BD
∴∠FEC=∠DBC，∠EFC=∠BDC，
∴∠FEC=∠EFC，
∴EC=FC（等角對等邊），

（2）BG=HD，

證明：做FN∥BE，ME∥DF，
∵EF∥BD，F(xiàn)N∥BE，ME∥DF，
∴四邊形BEFN是平行四邊形，四邊形MEFD是平行四邊形，且全等，
∴BC=CD，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD，BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∴△ABF≌△ADF，
∴BG=HD．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，對角線平分對角，以及EF∥BD即可得出相等的線段；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出菱形，再利用三角形全等的判定得出答案．
點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，此題綜合性較強(qiáng)，做題過程中注意輔助線的作法是解決問題的關(guān)鍵．