Question

如圖，在?ABCD中，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，過點(diǎn)O任作線段EF、GH，分別交DC、AB、DA、CB于點(diǎn)E、F、G、H．
（1）試判斷線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）試判斷四邊形EGFH是何種特殊四邊形？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）OE=OF，可證明△DOF≌△BOE，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；
（2）四邊形EGFH是平行四邊形，由（1）可知OE=OF，再證明OG=OH問即可得證．

解答：解：（1）OE=OF，理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，OD=OB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DOF和△BOE中，

∠FDO=∠BEO DO=BO ∠DOF=∠BOE

，
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴OE=OF；
（2）四邊形EGFH是平行四邊形，理由如下：
由（1）可知OE=OF，△DOG≌△BOH，
∴OG=OH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．