(2013•高淳縣二模)如圖,圓錐底面圓的半徑為2cm,母線長為4cm,點(diǎn)B為母線的中點(diǎn).若一只螞蟻從A點(diǎn)開始經(jīng)過圓錐的側(cè)面爬行到B點(diǎn),則螞蟻爬行的最短路徑長為
2
5
2
5
cm.
分析:要求螞蟻爬行的最短距離,需將圓錐的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.
解答:解:由題意知,圓錐底面圓的半徑為2cm,故底面周長等于4πcm.
設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°,
根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得,4π=
nπ×4
180
,
解得:n=180,所以展開圖中∠A′OB=90°,
根據(jù)勾股定理求得A′B=
OA2+BO2
=
16+4
=2
5

故答案為:2
5
點(diǎn)評:此題主要考查了平面展開圖中最短路徑問題,利用圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形,“化曲面為平面”,用勾股定理解決.
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y -1 -
7
4
-2 -
7
4
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1+x
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x≥-1
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