Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＜0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④c＞-2a；⑤a+b＞am²+bm（m≠1）．
其中正確的結(jié)論有    （填序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①正確，由函數(shù)圖象開(kāi)口向下可知，a＜0，由圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸可知，c＞0，由函數(shù)的對(duì)稱軸x=-=1＞0，a＜0，可知，b＞0，故abc＜0；
②錯(cuò)誤，因?yàn)閤=-==1，x=-1，故x=-1時(shí)，y=a+b+c=0，即a+c=b；
③正確，由函數(shù)圖象可知對(duì)稱軸x=-=1，所以2a=-b，即4a=-2b，故4a+2b=0，
因?yàn)閏＞0，所以4a+2b+c＞0；
④正確，由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為3可知，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為-1，故x₁x₂==-3，
∴c=-3a，∵a＜0，∴c＞-2a；
⑤正確，∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，
當(dāng)x=m時(shí)，y=am²+bm+c，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y取最大值，
∴a+b+c＞am²+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am²+bm（m≠1）．
故填①③④⑤．
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．