Question

如圖，點(diǎn)B、D在線段AC上，BD=

1

3

AB=

1

4

CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：根據(jù)BD、AB、CD的關(guān)系，可用BD表示AB，表示CD，根據(jù)線段的和差，可得AD，AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AE、FC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于BD的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：由BD=

1

3

AB=

1

4

CD，得
AB=3BD，CD=4BD．
由線段的和差，得
AD=AB-BD=2BD，AC=AD+CD=2BD+4BD=6BD．
由線段AB、CD的中點(diǎn)E、F，得
AE=

1

2

AB=

3

2

BD，F(xiàn)C=

1

2

CD=

4

2

BD=2BD．
由線段的和差，得EF=AC-AE-FC=6BD-

3

2

BD-2BD=10
解得 BD=4cm，
AB=3BD=3×4=12cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．