【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為 ．

【答案】6
【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為3，
∴AC=3 ，
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
∵AD∥CE，
∴∠DAE=∠E，
∴∠CAE=∠E，
∴CE=CA=3 ，
∵FA⊥AE，
∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，
∴∠FAC=∠F，
∴CF=AC=3 ，
∴EF=CF+CE=3 +3 =6 ，
故答案為：6 ．
利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長(zhǎng)．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等，利用等角對(duì)等邊是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開機(jī)加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是（　　）

A.27分鐘
B.20分鐘
C.13分鐘
D.7分鐘

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【題目】趙老師是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

A.1.2，1.3
B.1.4，1.3
C.1.4，1.35
D.1.3，1.3

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=度．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G，DF⊥DG，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AE=BF；
（2）連接GB，EF，求證：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；
（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋．

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【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長(zhǎng)度之和記為m，水平部分線段長(zhǎng)度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（ ）

A.只有②
B.只有③
C.②③
D.①②③

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【題目】“一號(hào)龍卷風(fēng)”給小島O造成了較大的破壞，救災(zāi)部門迅速組織力量，從倉(cāng)儲(chǔ)D處調(diào)集救援物資，計(jì)劃先用汽車運(yùn)到與D在同一直線上的C、B、A三個(gè)碼頭中的一處，再用貨船運(yùn)到小島O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽車行駛的速度為50km/時(shí)，貨船航行的速度為25km/時(shí)，問(wèn)這批物資在哪個(gè)碼頭裝船，最早運(yùn)抵小島O？（在物資搬運(yùn)能力上每個(gè)碼頭工作效率相同，參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7）．

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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分別以頂點(diǎn)A、B為圓心，大于 AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)M、N作直線交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)D，連接BD．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）

A.直線AB是線段MN的垂直平分線
B.CD= AD
C.BD平分∠ABC
D.S△APD=S△BCD

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