Question

某足球協(xié)會舉辦了一個足球聯賽，其記分規(guī)則及獎勵方案如表：

當比賽進行到第12輪結束(每隊均需比賽12場)時，A隊共積19分．

(1)請通過計算，判斷A隊勝、平、負各幾場？

(2)若每賽一場，每名參賽隊員均得出場費500元，設A隊其中一名參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W(元)，試求W的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設A隊勝x場、平y(tǒng)場、負z場， 　　則　　從而 　　由題意知：x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均為整數， 　　所以解得3≤x≤6 　　所以x可取4、5、6． 　　所以A隊勝、平、負的場數有3種情況： 　　當x＝4時，y＝7，z＝1 　　當x＝5時，y＝4，z＝3 　　當x＝6時，y＝1，z＝5 　　(2)因為W＝(1500＋500)x＋(700＋500)y＋500z，將代入得W＝－600x＋19300．由于－600＜0所以W隨x的減少而增大． 　　所以當x＝4時，W最大，W最大＝－600×4＋19300＝16900(元)

提示：

思路與技巧：在(2)中，是求獎金與出場費的和，要能挖掘題目中的隱含條件，找出不等關系，從而限制W的取值．