在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A與∠D是頂角，①當(dāng)∠A=∠D時，這兩個三角形相似；②當(dāng)∠A=∠E時，這兩個三角形相似；③當(dāng)
AB
DE
=
BC
EF
時，這兩個三角形相似；④當(dāng)∠B=∠E時，這兩個三角形相似．以上說法正確的是（　　）
A、①②B、②③C、①③④D、①④
分析：根據(jù)三角形相似的判定定理，畫出圖形，結(jié)合圖形確定正確的選項．
解答：精英家教網(wǎng)解：
①∠A=∠D，則三個角度對應(yīng)相等，兩三角形相似，故①正確；
②∠A=∠E不能找到另一個角相等或者所夾兩角的兩條邊對應(yīng)成比例，不能確定相似，故②不正確；
③當(dāng)
AB
DE
=
BC
EF
時，∠B不一定等于∠E，所以不一定相似，故③不正確；
④∠B=∠E，兩底角相等，則三個角都相等，兩三角形相似，故④正確．
故選D．
點(diǎn)評：三角形相似的判定定理為：
①兩角對應(yīng)相等兩三角形相似；
②兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似；
③三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A與∠D是頂角，下列判斷正確的是（　�。�
①∠A=∠D時，兩三角形相似；②∠A=∠E時，兩三角形相似；
③
AB
BC
=
DE
EF
時，兩三角形相似；④∠B=∠E時，兩三角形相似．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰△ABC和等腰△A1B1C1中，∠A與∠A1是頂角，那么下列四個判斷中：
（1）如∠A=∠A1時，兩三角形相似；（2）如∠A=∠B1時，兩三角形相似；（3）如∠B=∠B1時，兩三角形相似；（4）如
AB
A1B1
=
BC
B1C1
時，兩三角形相似．其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）某學(xué)�；顒有〗M在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：
●操作發(fā)現(xiàn)：
在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是
①②③④
①②③④
（填序號即可）
①AF=AG=
12
AB；②MD=ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④∠DAB=∠DMB．
●數(shù)學(xué)思考：
在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；
●類比探究：
在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．答：
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市八年級第二學(xué)期期末模擬試卷（一）（解析版） 題型：選擇題

在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A與∠D是頂角，下列判斷正確的是（   ）

①∠A=∠D時，兩三角形相似；      ②∠A=∠E時，兩三角形相似；

③時，兩三角形相似；      ④∠B=∠E時，兩三角形相似。

A、1個      B、2個       C、3個      D、4個

 

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