Question

已知關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0兩根x₁，x₂且滿足x₁x₂-3x₁-3x₂+4=0，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出x₁+x₂=-2（a-1）=2-2a，x₁•x₂=a²-7a-4，代入x₁x₂-3x₁-3x₂+4=0得出方程a²-7a-4-3（2-2a）+4=0，求出a=3，a=-2，再代入方程看看方程是否有解即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0兩根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-2（a-1）=2-2a，x₁•x₂=a²-7a-4
∵x₁x₂-3x₁-3x₂+4=0，
∴a²-7a-4-3（2-2a）+4=0，
a=3，a=-2，
當(dāng)a=3時(shí)，方程為x²+2x-14=0，此時(shí)方程有解，
當(dāng)a=-2時(shí)，方程為x²-6x+14=0，
b²-4ac=（-6）²-4×1×14＜0，此時(shí)方程無(wú)解，
∴a=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的應(yīng)用，注意：如果m和n是一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c都是常數(shù)，且a≠0）的兩個(gè)根，則m+n=-

b

a

．mn=

c

a

．