Question

如圖，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12．
（1）AD平分∠BAC嗎？請說明理由．
（2）求：△ABC的面積．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)BC為斜邊上的中線求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，故可得出△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可得出結論；
（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．

解答：解：（1）AD平分∠BAC．
理由：∵BC為斜邊上的中線，
∴BD=5．
∵在△ABC中，AB=13，AD=12，BD=5，
∴13²=12²+5²，即AB²=AD²+BD²，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴AD平分∠BAC；

（2）∵由（1）知，△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD=5，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×10×12=60．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．