精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
當x取何值時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2007|取得最小值，最小值是多少？
分析：此題可以用數形結合來解題：x為數軸上的一點，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|表示：點x到數軸上的2007個點（1、2、3、…、2007）的距離之和，進而分析得出最小值為：|1004-1|+|1004-2|+|1004-3|+…|1004-2007|求出即可．
解答：解：在數軸上，要使點x到兩定點的距離和最小，
則x在兩點之間，最小值為兩定點為端點的線段長度（否則距離和大于該線段）；
所以：
當 1≤x≤2007時，|x-1|+|x-2007|有最小值 2006；
當 2≤x≤2006時，|x-2|+|x-2006|有最小值 2004；
…
當 x=1004時，|x-1004|有最小值 0．
綜上，當 x=1004時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能夠取到最小值，
最小值為：|1004-1|+|1004-2|+|1004-3|+…|1004-2007|
=1003+1002+1001+…+0+1+2+1003
=1004×1003
=1007012．
點評：此題主要考查了絕對值的性質以及利用數形結合求最值問題，利用已知得出x=1004時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能夠取到最小值是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網在同一坐標系內畫出一次函數y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據圖象回答下列問題：
（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點坐標；
（2）直接寫出，當x取何值時，y1＜y2？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知一次函數y=（3m-10）x+2-m的圖象與y軸負半軸相交，并且y隨x的增大而減小，m為整數．
（1）求m的值；
（2）求當x取何值時0＜y＜4．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面積為25，點D為AB邊上的任意一點（D不與A、B重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E．設DE=x，以DE為折線將△ADE翻折（使△ADE落精英家教網在四邊形DBCE所在的平面內），所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y．
（1）用x表示△ADE的面積；
（2）求出0＜x≤5時y與x的函數關系式；
（3）求出5＜x＜10時y與x的函數關系式；
（4）當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

函數y=ax+b，當x=1時，y=1；當x=2時，y=-5．
（1）求a、b的值；
（2）當x=0時，求函數值y；
（3）當x取何值時，函數值y＞0？
（4）若函數圖象與x軸、y軸的交點分別為A點、B點，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=
k
x
（k＜0）的圖象交于A、B兩點，A點坐標為（1，m），連接OB，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，且△BOC的面積為
3
2
．
（1）求k的值；
（2）求這個一次函數的解析式；
（3）根據圖象直接寫出：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案